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牛顿的微积分在怎样背景下创立的?
1、牛顿的微积分的创立背景：17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如如何求出物体的瞬时速度与加速度等等。尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。
2、微积分产生的历史背景可以追溯到欧洲文艺复兴时期和17世纪上半叶。在这个时期，社会、经济、科学、贸易和航运的发展对数学提出了新的要求。特别是天文学、航海和力学领域的进步，引发了对变化率（如速度、加速度等）计算的需求。微积分的创立是继欧氏几何后数学史上最伟大的创造。
3、紧接着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里得几何之后，全部数学中的一个最大的创造。围绕着解决上述四个核心的科学问题，微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。其创立者一般认为是牛顿。
超实数的历史
1、实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。
2、实数集是不可数的，实数的个数严格多于自然数的个数。实数集拥有一个规范的测度，即勒贝格测度。实数集的上确界公理是一种二阶逻辑陈述，不能只用一阶逻辑来刻画。实数集构成一个度量空间和序拓扑，具有特定的拓扑性质。
3、实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以用来测量连续的量。
4、∞是无穷大符号。无穷或无限，数学符号为∞。来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。它在神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。
5、当我们深入到超实数域，一个包含无穷分阶数域的扩展，我们可以看到二阶导数的定义在形式和含义上都达到了新的高度。1960年，鲁滨逊的贡献推动了非标准分析的发展，使得这个领域更加直观和完整。对于二阶导数的定义，我们应当寻求更新和改进，以便更好地捕捉函数行为的复杂性。
关于上帝存在的证明有哪些?
感谢主！上帝是灵，看不见、摸不着，不需要证明！就如风一样，你看不见、抓不住，但你知道它存在；也如无线电波，你看不见、听不见，但它确实存在，因为现在手机、卫星导航、......遍及全球！ 当然，上帝的存在是有大量证据的；单从我们生活的太阳、地球来看： 太阳是地球光、热、能的主要来源。
第一个证明是关于事物的运动。我们感觉到事物在运动，而每一运动都有其原因。追溯到最后，必然存在一个不动的推动者，即上帝。 第二个证明关注事物的动力因。经验表明，没有事物是自身的动力因，每一事物都以一个在先的事物为动力因。因此，存在一个终极的动力因，即上帝。
爱因斯坦（Albert Einstein）是犹太教徒，他相信神的存在，并认为宇宙的秩序证明了神的智慧。 许多太空人，如阿波罗11号的宇航员，在太空任务中都表达了对神的信仰和感谢。 许多科学家和发明家，如牛顿、爱因斯坦、达尔文等，都是虔诚的基督徒，他们的信仰影响了他们的科学研究。
关于上帝存在的证明，有多种哲学论证方式，主要包括以下几种：知识论证明：奥古斯丁的知识论：认为个体有限的认识中体现了无限的知识，这暗示了超自然智慧的存在。本体论证明：安瑟尔谟的本体论：尝试以先天概念证明上帝存在，即上帝作为一个“至善、至大、无与伦比的存在”在逻辑上必然存在。
梳理微积分产生之前的、主要成果、思想方法、代表人物?
阿基米德是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来，使力学科学化，既有定性分析，又有定量计算。阿基米德在纯数学领域涉及的范围也 很广，其中一项重大贡献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法，蕴含著微积分的思想。
他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
在数学上，牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。在2005年，英国皇家学会进行了一场“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查，牛顿被认为比阿尔伯特·爱因斯坦更具影响力。
Noether的几何思想，开始了代数曲面的研究，学派的主要代表人物是Castelnuovo，Enriques和Severi，他们主要是进行代数曲面的分类工作，与此同时法国数学家如Poincar和Picard却在用超越的方法研究代数曲面。
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